最近 Draeger 的 Derek Qin 提到，在 MEDTEQ ECG 濾波器文章的結(jié)尾，描述了 3mV/100ms 脈沖波對(duì) 0.05Hz 高通濾波器的影響，后脈沖斜率較像是 29µV，而非文章中所敘述的 291µV。
事實(shí)證明 Derek 是正確的，正確的答案是 29µV/s，但是這個(gè)看似簡單的測試，背后卻代表著許多信息。
順帶一提，這個(gè)錯(cuò)誤已經(jīng)由兩種不同的方法來檢查：一種是通過 excel 逐步模擬，另一種是采用簡單的數(shù)學(xué)方法來計(jì)算指數(shù)衰減和導(dǎo)數(shù)。兩者都有不同誤差，且兩種誤差偶然都達(dá)到 ?291µV/s。
但這不僅是罕見的雙重錯(cuò)誤，與實(shí)際測試結(jié)果相比，29µV/s 是個(gè)極低的數(shù)值 – 測試限制是 300µV/s，但實(shí)際結(jié)果卻又小于 10％？因此，偏差依舊存在于這個(gè)問題。實(shí)際上，在 10 年后解決此問題時(shí)，作者確信是29µV/s，之后回復(fù)到291µV/s，最終還是回到29µV/s。這仍然無法解釋實(shí)際測試結(jié)果的差異，或是為何這個(gè)測試有這么高的限制。
在討論了一些想法后，Derek指出我的原始計(jì)算是基于獨(dú)立的單一單極性脈沖。 在一連串脈沖（脈沖序列）的情況下，由于波形向下移動(dòng)來調(diào)適DC偏移，導(dǎo)致結(jié)果大不相同，相對(duì)于DC等級(jí)會(huì)大幅度增加過沖的絕對(duì)值，這反而增加了衰減的斜率。 仔細(xì)查看下圖可看出這一點(diǎn)：
以0.5Hz（30bpm）重復(fù)的3mV/100ms脈沖序列不斷擴(kuò)大，可以看到基線附近的影響，而最后一個(gè)脈沖的斜率明顯不同于第一個(gè)脈沖的斜率。
事實(shí)證明，在脈沖序列的情況下，結(jié)果將取決于：
(a) 脈沖頻率（脈沖重復(fù)率）
(b) 測試運(yùn)行的時(shí)間（序列中的哪個(gè)脈沖），以及
(c) 模擬器的偏移量
顯然這并不直觀，因此讓我們從一個(gè)單極性3mV/100ms脈沖開始重新進(jìn)行計(jì)算（對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的人，請(qǐng)直接跳到結(jié)論）：
- 過沖 (Overshoot)：剛開始的3mV正沿?zé)o失真地通過高通濾波器，然后根據(jù)時(shí)間常數(shù)τ=2πf= 3.18s開始衰減。 100ms之后的衰減為D = A（1- exp（-t /τ））= 3mV x（1- exp（-0.1 / 3.18））= 0.093mV = 93µV。 脈沖末尾的3mV負(fù)沿也通過濾波器。 由于波形衰減了93µV，因此該衰減值直接顯示為過沖。
- 斜率 (Slope)：使用過沖作為起始振幅A，從指數(shù)衰減的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出斜率：
S = -A/τ = - -92.87µV / 3.183s = +29µV/s
現(xiàn)在，讓我們看一下脈沖序列，首先使用1Hz頻率（60bpm），該頻率已被設(shè)為固定。 0.05Hz濾波器的時(shí)間常數(shù)為3.18s，因此在直流偏移發(fā)生后穩(wěn)定大約需要15s至20s（15s = 1％誤差，20s = 0.2％誤差）。 以1Hz重復(fù)的3mV/100ms脈沖加上0.3mV的初始DC偏移，最終穩(wěn)定的DC電平最大為+ 2.7mV，最小為-0.3mV的波形。 然后，我們可以使用上述方法重新計(jì)算，并使用已確定的值：
- 過沖 (Overshoot)：D = A (1- exp(-t/τ)) = 2.7mV x (1-exp(-0.1/3.18)) = 0.0825mV = 83.5µV
- 斜率 (Slope)：新的斜率是根據(jù)過沖和-0.3mV（-300µV）偏移量（這是穩(wěn)定波形的最小值）所計(jì)算得出的。因此：
S = -A/τ = - (-300-83.5)µV / 3.183s = +121µV/s.
我們可以發(fā)現(xiàn)過沖僅受到輕微影響，但斜率卻大不相同。 這就解釋了為什么實(shí)際結(jié)果與預(yù)測單一脈沖的29µV/s有很大不同。
結(jié)果明顯受到脈沖頻率的影響，因?yàn)檫@會(huì)影響穩(wěn)定波形的最大值/最小值。 例如，一個(gè)0.5Hz（30bpm）的脈沖序列穩(wěn)定值范圍為+2.85 / -0.15mV，而2Hz（120bpm）穩(wěn)定值范圍為2.4 / -0.6mV。
如果波形不固定，則取決于使用哪個(gè)脈沖。 工程師可能會(huì)隨機(jī)選擇第5個(gè)脈沖進(jìn)行測試，然后再次運(yùn)行測試并選擇第12個(gè)脈沖，最后想不通為何測試結(jié)果不同。因此，測試后應(yīng)先停留20s確保測試穩(wěn)定后，才可確認(rèn)測試結(jié)果的一致性。測試時(shí)應(yīng)至少測試20秒，讓ECG波形穩(wěn)定下來，才可確保結(jié)果一致。
但這還不是全部，ECG模擬器可能會(huì)使用-50％的偏移量，這可以有效地加倍模擬器的脈沖波波形范圍（如SECG所用）。 模擬器可以使用+1.5mV/100ms，-1.5mV/900ms，而非使用3mV/100ms及0mV/900ms做脈沖波輸出。 在波形穩(wěn)定時(shí)，該初始偏移會(huì)極大地影響結(jié)果，甚至可能超過前幾個(gè)脈沖的300µV/s極限。 同樣，如果允許20秒鐘的測試，則這種影響會(huì)消除。
事實(shí)證明，此問題會(huì)影響ECG濾波器為0.05Hz時(shí)，所有ECG測試中包含直流偏移的測試波形，像是200/20ms測試和CAL20160波形。 我們將會(huì)需要更多的工作來模擬這些波形并確定影響的程度，但與此同時(shí)，這些測試須持續(xù)至少20秒穩(wěn)定，并固定測試頻率。
結(jié)論
根據(jù)以上分析，所有關(guān)于0.05Hz濾波器的測試應(yīng)為：
- 允許測試20秒，可讓待測物波形穩(wěn)定下來
- 如果測試頻率，則以1Hz進(jìn)行測試，或至少以測試報(bào)告中包含的測試頻率進(jìn)行重復(fù)測試
理想情況下，未來將發(fā)行的ECG標(biāo)準(zhǔn)版本應(yīng)包括所有測試的穩(wěn)定時(shí)間和測試頻率。
如果以上分析中仍然有錯(cuò)誤，請(qǐng)隨時(shí)告知。
(此篇測試技術(shù)應(yīng)用文章已取得MEDTEQ同意轉(zhuǎn)載)
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更新時(shí)間：2023-09-08 
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